Skema Himpunan Bilangan, permutasi dan BINOMIUM NEWTON

Skema Himpunan Bilangan

Interval       : A1 = { x | a < x < b } , interval terbuka  

                      A2 = { x | a £ x < b } , interval tertutup-terbuka  

                      A3 = { x | a £ x £ b } , interval tertutup-tertutup  

                      A4 = { x | a < x £ b } , interval terbuka-tertutup

Harga Mutlak
 

Contoh :  | 5 | = 5  karena 5 ³ 0

                | -3| = 3  karena -3 < 0

 

Persamaan Linier

Jika | x | £ a  maka  -a £ x £ a

Jika | x | ³ a  maka  x £ -a  atau  x ³ a

Jika | x | = a  maka  x = -a  atau  x = a

Read More

Kalkulus - Diagram Venn

1. Definisi Diagram Venn :

            Alat untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan

            Himpunan yang dimaksud digambarkan dengan lingkaran sedangkan himpunan Semesta digambarkan dengan 4 persegi panjang

2. Operasi antar Himpunan :

1.      Gabungan ( Union ) ® symbol  È

Contoh : S = { a, b, c, d } ;  T = { a, d, e, f }, maka :

               S È T = { a, b, c, d, e, f  }

               S È T = { x | x Î S  atau  x Î T }

Read More

Kalkulus - Himpunan Bilangan

1. Definisi Himpunan :

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok elemen-elemen yang memiliki sifat atau karakteristik tertentu dan memenuhi syarat keanggotaan, elemen-elemen tersebut disebut anggota dari himpunan

2. Notasi-notasi yang berhubungan dengan suatu himpunan:

  {     }   Þ    untuk menyatakan sebuah himpunan

     Π     Þ    untuk menyatakan anggota himpunan 

a  Π S   Þ    a  anggota dari himpunan S

p  Ï  S   Þ    p  bukan anggota himpunan S

a, b, c    Þ    anggota himpunan S jika  S = {a, b, c} atau S = {b, a, c} atau S = {b, a, c}, dalam hal ini, urutan dari elemen-elemen himpunan tidak diperhatikan.

Read More

Aljabar Boolean

Dalam bab aljabar Boolean ini akan dibahas beberapa materi mengenai SOP, POS dan Peta Karnough. 

Definisi Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah  (.) untuk AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.

Hukum-hukum Aljabar Boolean

Bentuk Kanonik

·         Ada dua macam bentuk kanonik:

1.      Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)

2.      Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)

   

Read More

Relasi

Sebelum membahas tentang relasi, kita ingatkan kembali tentang pergandaan himpunan yang di definisikan sebagai : AxB= {(x,y) /xAyB}

Jadi himpunan A xB mempunyai anggota semua pasangan terurut (x,y) dengan x sebagai urutan pertama dan y urutan yang kedua. Jika (x,y) A xB maka p(x,y) merupakan fungsi pernyataan yang bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak keduanya. Dan p(x,y) ini juga merupakan kalimat tebuka dengan dua perubah.

Contoh :

Misalnya himpuna A = { pria }, himpunan B = { wanita } dan p(x,y) = “x suami y”

Maka p(Yohanes, Aminah) merupakan pasangan pria dan wanita yang mempunyai nilai kebenaran berdasarkan kenyataan yang ada (realitas).

Read More